Pomlčky při vyslovování matematických výrazů

Ing. Eduard Prandstetter

[Články]

(pdf)

-

Tak jako v běžné řeči užíváme pomlček k tomu, abychom jimi oddělili rozličné části věty a usnadnili její porozumění, užíváme z podobného důvodu pomlček i při vyslovování matematických výrazů. Je tu však podstatný rozdíl, a to ve vyznačení pomlček při psaní nebo v tisku. Jestliže převádíme běžnou řeč v písmo, nahrazujeme pomlčky jistými znaky, t. zv. rozdělovacími znameními, a naopak při čtení činíme pomlčky u těchto znamení.

Zcela jinak je tomu u písma matematického, kterým je míněno jen písmo symbolické, složené z jednotlivých znaků, nikoliv doprovodní text. Zde nejen se neužívá výše uvedených znamení (t. j. čárky, tečky, středníku a p.), ale není pro pomlčky zvláštních znamení vůbec. Přes tento nedostatek se však pomlček velmi hojně užívá k lepšímu a zřetelnějšímu vyjádření matematického výrazu. Tyto pomlčky nejsou vždycky stejně dlouhé, ale tato různost jejich délky není bezmyšlenkovitá, nýbrž jeví jistou zákonitost, a o ní pojednáme v tomto článku.

Předem uvedeme, že rozlišování pomlček podle jejich délky má význam jen v tom případě, když jedna osoba čte nějaký matematický výraz z knihy (nebo ze sešitu a pod.) nebo jej vyslovuje zpaměti, a když druhá osoba — poslouchající — má si podle toho vytvořiti přesnou představu tohoto výrazu a pře[35]váděti jej buď současně v písmo (nejčastější případ), anebo podržovati v paměti. Ačkoliv je to jediný případ využití délky pomlček, je přes to velmi rozšířený a důležitý, neboť je běžný při vyučování matematice, zejména na školách.

Z toho plyne, že lze vynechati všechny případy, kde osoba, která nějaký výraz vyslovuje, sama jej zároveň píše, neboť potom délka pomlčky závisí jen na rychlosti psaní. Při tom rozlišování pomlček podle délky nemá zde již takový význam, protože se o správnosti výrazu můžeme obyčejně přesvědčiti zrakem.

Rovněž můžeme vynechati případy velmi rychlého čtení bez pomlček nebo jen s kratičkými a stejnými pomlčkami. Sem náleží hlavně čtení vzorců, vět a pouček, kde omyl v porozumění je téměř nemožný.

Při výkladu pak můžeme postupovati nestejně podle toho, co si vytkneme za rozlišovací znak. Délka pomlčky závisí totiž na čtyřech činitelích: na rychlosti čtení (předpokládáme ovšem jen plynulé čtení, bez přestávek zaviněných nejasností písma, špatnou pamětí a pod.), na druhu znaku nebo výkonu, na postavení znaku ve výrazu a konečně na výrazu samém. Rychlost čtení nebo řeči je pak závislá na dalších činitelích, o kterých však není třeba se zde zmiňovati. Na délku pomlčky před jistým znakem a za ním má též vliv znak nebo výraz předchozí i následující, a to je právě ono postavení znaku ve výrazu.

Při vysvětlování budeme předpokládati rychlost čtení (nebo řeči) takovou, aby čtení bylo naprosto zřetelné a jasné, ale nikoliv příliš pomalé, jinými slovy plynulé volné čtení s přestávkami jen tak dlouhými, kolik je třeba k dobrému porozumění.

Budeme postupovat tak, že probereme nejprve jakost pomlček při čtení čísel zvláštních, indexů a závorek, pak při čtení znaku rovnosti, při čtení základních výkonů početních (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování a odmocňování), znaků pro funkce a na konec se stručně zmíníme o pomlčkách při některých jiných znacích nebo výrazech. Při výkladu se budeme častěji dovolávati článku „Čtení matematických značek a výrazů“, uveřejněného v Naší řeči, r. XXII, str. 12—16, 39—43, 78—86, 101—110; takové odkazy označíme stručně Čtení 40, Čtení 82 atp.

Při čtení čísel zvláštních se pomlčky vyskytují jen u čísel složitějších. U čísel celých nad jeden tisíc se dělá krátká pomlčka po slově tisíc (tisíce), milion (milionů) atd. U čísel desetinných se klade pomlčka po slově celá (celé, celých). Má-li desetinná část více číslic než čtyři, dělí se obyčejně při vyslo[36]vování na skupiny desítkové nebo stovkové, a při tom se po vyslovení každé skupiny dělá pomlčka. Je-li číslo již v písmu rozděleno na skupiny, čtení se přizpůsobí a mezera v písmu se vyjádří ovšem pomlčkou. Obsahuje-li delší číslo také skupinu číslic napsanou bez rozdělovacího znamínka, ale ve výslovnosti členěnou, může pomlčka mezi skupinami oddělenými i v písmě býti o něco delší než pomlčka mezi číslicemi skupiny v písmě nerozdělené. Na př. číslo 1,584 8932 čteme „jedna celá—pět set osmdesát čtyři — osmdesát devět - třicet dva“. Jednotlivě vyslovujeme číslice nějakého čísla obyčejně bez pomlček, ale volněji a zřetelněji. Viz též Čtení 12—16.

Mezi názvem čísla obecného a indexem bývá jen velmi krátká pomlčka. Jsou-li u obecného čísla dva indexy, bývá pomlčka mezi názvem čísla a prvního indexu o něco delší než mezi názvy obou indexů. To jen ovšem při pečlivé výslovnosti; jinak jsou pomlčky nepatrné nebo jich není vůbec. Viz též Čtení 104—105.

Zato velice často užíváme pomlček při čtení závorek. Každá závorka — kromě závorek na začátku a na konci výrazu — je v řeči nahrazena pomlčkou, kratší nebo delší, podle její důležitosti, závislé ovšem na postavení závorky ve výrazu. Následuje-li za sebou několik různých závorek (nejčastěji dvě), bývá pomlčka delší. Příklady viz Čtení 43 a 108.

Pomlčka před přečtením znaku rovnosti nebo po jeho přečtení je krátká, je-li poslední člen výrazu na levé straně (nebo první člen na pravé straně) od rovnítka výraz jednoduchý, a delší, je-li to výraz složitý. Je-li celý výraz vpravo od rovnítka velice složitý, bývá pomlčka ještě o něco delší a někdy při tom klesá hlas na slabice se při čtení výrazu „rovná se“. Vyslovujeme-li znak rovnosti „se rovná“, neděláme pomlčku před se; tohoto čtení se však málo užívá. Pomlčka po přečtení znaku rovnosti se nedělá, je-li za rovnítkem číslo obecné nebo zvláštní anebo velmi jednoduchý výraz. Pomlčku neděláme ani tehdy, jestliže za rovnítkem následuje výraz, při kterém se čte nejprve jeho určovací znak a pak teprve jeho části; na př. „rovná se zlomku, odmocnině, logaritmu“ atp. Pomlčka se zde přesouvá za vyslovený určovací znak výrazu; není jí však vůbec, je-li tento výraz jednoduchý (viz též výše). Na př. výraz √ax²+b čteme „… rovná se odmocnině — á iks na druhou plus bé“, ale √3 čteme „rovná se odmocnině tří“. Viz též Čtení 39.

Pomlčka před přečtením znaků pro sčítání, odčítání a dělení (ať je znakem dvojtečka nebo zlomková čára) bývá obyčejně krátká, ale přes to zřetelná. Pomlčka po přečtení těchto znaků [37]bývá naproti tomu sotva znatelná nebo vůbec schází. Čtení těchto znaků spojujeme v řeči těsněji s názvem výrazu následujícího po znaku, jestliže není zvláštního důvodu pro zřetelnější pomlčku. A to je ve dvou případech, častých zejména při sčítání a odčítání: následuje-li ihned za znakem (+, —,:) jakákoliv závorka nebo zlomek. V prvním případě je zřejmé, že pomlčka nahrazuje v řeči tuto napsanou závorku (viz výše).V druhém případě touto pomlčkou nahrazujeme slovo zlomek. V obou případech ovšem pomlčkou upozorňujeme, že po znaku bude následovati složitější výraz. Když výraz za znakem uvádíme v řeči jeho určovacím názvem, posouvá se pomlčka za tento název; na př.: „… tři iks — plus zlomek — …“, „… plus bé — minus závorka -…“ atp. Viz též odstavec o rovnítku. Příklady viz Čtení 43, 80, 84—86, 102.

Vyslovujeme-li znak pro sčítání a a znak pro odčítání bez, nedělá se pomlčka ani před tímto slovem ani za ním.

Při dvojčlenu, jehož jeden nebo oba členy jsou čísla prostá (obecná nebo zvláštní) nebo součiny čísla zvláštního a nejvýše dvou čísel obecných, není ani pomlčky před vyslovením znaku. Řidčeji se tak čte trojčlen. Tak je tomu i tehdy, když dva členy v mnohočlenu, po sobě následující, čteme dohromady jako dvojčlen. Na př. x² + 11 + √x² + 11 = 42 čteme „iks na druhou plus jedenáct — plus odmocnina — iks na druhou plus jedenáct — rovná se čtyřiceti dvěma“; nebo x³ + y³ — (x + y)² = 300 čteme „iks na třetí plus ypsilon na třetí — minus — iks plus ypsilon — na druhou — rovná se třem stům“. Další příklady viz Čtení 43, 86, 102—104.

Při čtení výkonu násobení jsou poměry poněkud jiné, neboť zde máme dva případy: buď se výkon čte, nebo nečte. Podrobněji o tom viz ve Čtení 42. Je-li výkon násobení vyjádřen slovem (krát n. násobeno), jsou poměry týkající se pomlček stejné jako v předcházejících případech (při sčítání atd). Znak pro násobení bývá při tom většinou psán. Proti dřívějším případům je tu však podstatný rozdíl v tom, že pomlčka za slovem krát (n. násobeno) je mnohem častější. To je působeno tím, že v součinu jednoduchých činitelů výkon násobení obyčejně slovem (ani písmem) nevyjadřujeme, nýbrž činíme tak jen před činitelem složitějším, a tam ovšem ze známých již důvodů (pro lepší zřetelnost nebo náhradou za závorku, odmocnítko a p.) následuje za slovem krát (n. násobeno) kratší nebo delší pomlčka. Pomlčky však není, jestliže je slovo krát spojeno s názvem předcházející veličiny v těsný celek, jako je tomu u čísel zvláštních celých (na př. dvakrát, patnáctkrát atp.) nebo [38]u čísel obecných vyjádřených jediným písmenem (na př. emkrát a p.).

Příklady: Součin 3a²b³ . 3ab čteme „tři á na druhou bé na třetí — krát tři á bé“; pomlčka před slovem krát může býti velmi krátká, a není to srozumitelnosti na závadu. Jinak je to příklad málo běžný, neboť takto psaný součin (t. j. neupravený) se vyskytuje jen během řešení, kdy se obyčejně jen píše a nečte, nebo jako školský příklad násobení. Součin 2 (x³+1) čteme „dvakrát — iks na třetí plus jedna“; 3x √x „tři iks — krát odmocnina iks“, nebo také beze slova krát; ¹/₅ (x³ — 9x²) „jedna pětina — krát — iks na třetí méně devět iks na druhou“; 8.4^X-1 „osmkrát — čtyři na iks méně prvou“; 5^x . 2^y „pět na ikstou — krát dvě na ypsilontou“; (2x — 1) (4x — 7) „dvě iks minus jedna — krát čtyři iks minus sedm“; (5x+3) (2x³— 4x² + 1) „pět iks plus tři — krát — — dvě iks na třetí — minus čtyři iks na druhou — minus iks — plus jedna“. Viz též Čtení 107—108.

Nevyjadřuje-li se výkon násobení slovem (a zároveň ani písmem), nedělají se pomlčky mezi názvy jednotlivých činitelů. Jen tehdy, je-li činitelů několik, nebo je-li jich sice méně, ale jsou mezi nimi některé složitější (na př. mocniny), oddělujeme názvy jednotlivých činitelů krátkými pomlčkami. Na př. 6xy čteme „šest iks ypsilon“ (plynně); a³b⁵c⁴ však čteme „á na třetí — bé na pátou — cé na čtvrtou“, atp.

Výkon mocnění se vyjadřuje v řeči slovem na (předložkou s akus.) a po něm následuje vyslovení mocnitele určitým způsobem. O tom viz podrobně Čtení 81—85, kde je též hodně příkladů. Zde přestaneme jen na zjištění, které se týká pomlček a jež lze stručně vyjádřiti takto.

Je-li přízvuk na předložce na (a nikoliv na první slabice názvu mocnitele), je před ní krátká pomlčka, ale za ní pomlčky není. Jinými slovy: název mocněnce oddělujeme krátkou pomlčkou od předložky na, název mocnitele s ní spojujeme, jak je to v řeči obvyklé. Pomlčka před předložkou na bývá delší, je-li mocněnec složitější (viz Čtení 84), a naopak téměř mizí, je-li mocnitel výraz jednoduchý.

Je-li však přízvuk na první slabice názvu mocnitele (t. j. posunut s předložky na), je předložka na spojena (v řeči) s názvem mocněnce bez pomlčky, ale zato oddělena od názvu mocnitele kratší nebo delší pomlčkou (podle druhu mocnitele). Kdy který případ nastává, je právě uvedeno ve Čtení 81—85. [39]O případu, kde je složitý jak mocněnec, tak i mocnitel, netřeba uvažovati.

O pomlčce za slovem odmocnina (v prvním nebo jiném pádu) stačí uvésti toto: Pomlčka je kratší nebo delší podle složitosti výrazu pod odmocnítkem. Je-li tento výraz velmi jednoduchý (na př. prosté číslo obecné nebo zvláštní anebo jednoduchý součin), pomlčky není. Příklady: ⁴√3 čteme „čtvrtá odmocnina tří“; √xy „(druhá) odmocnina iks ypsilon“; √ax²+b „odmocnina — á iks na druhou plus bé“, atd. Délka pomlčky před slovem odmocnina závisí ovšem na druhu znaku před odmocnítkem.

Stejné poměry nastávají při vyslovování jakékoliv funkce uváděné zvláštním slovem, které ji blíže určuje; v písmě je taková funkce vyjádřena znakem odvozeným z jejího názvu. Nejznámější z těchto funkcí jsou funkce logaritmická a funkce goniometrické. U goniometrických funkcí (a funkcí jim obdobných) bývá argument většinou výraz jednoduchý, a proto se pomlčka za názvem funkce nedělá. Složitější výrazy se vyskytují častěji jen ve vzorcích [na př. sin (R+α), cos (α—β) a p.], tam se však pomlčka rovněž vynechává, ovšem z jiného důvodu, uvedeného již na začátku. Podrobnosti a příklady viz ve Čtení 101—104.

Uvádíme-li nějaký výraz — kromě odmocnin a funkcí, jak bylo popsáno výše — zvláštním slovem označujícím jeho druh, děláme za tímto slovem pomlčku, obyčejně delší, poněvadž tohoto způsobu užíváme právě jen u výrazů složitějších. Běžnější je tento způsob jen u zlomků (viz Čtení 80) a u výrazů v závorkách (po slově závorka, viz Čtení 107); lze ho také užíti u mnohočlenů (viz Čtení 108) a jinde.

Při čtení kombinačního čísla se tvoří pomlčky stejně jako při čtení mocniny. Mocněnce zastupuje při tom hořejší číslo kombinační, mocnitele číslo dolejší. Na př. (⁸/₃) čteme „osm nad třemi“; (ⁿ/_k-1) „en nad — ká méně jedna“; (ⁿ⁺¹/ _k) „en plus jedna — nad ká“. Viz Čtení 106.

O pomlčkách při vyslovování znaku nerovnosti (‡) a znaků <,˃ platí totéž, co bylo uvedeno při čtení znaku rovnosti.

Rčení to celé se od předcházejícího výrazu odděluje pomlčkou, vyjádřenou i v písmě. Viz Čtení 42, 108.

Při vyslovování znaků z geometrie („je rovnoběžný, kolmý, podobný“ atd.) se řídíme způsobem obvyklým v běžné řeči.

[40]Z toho, co bylo výše uvedeno, poznáváme, že vhodně volené pomlčky umožňují zkrácené čtení výrazů bez újmy jejich srozumitelnosti. O jakosti pomlček lze obecně říci: Pomlčka je tím delší, čím je výraz následující v řeči po ní složitější; pomlčka je tím kratší, čím je výraz jednodušší, nebo lépe, čím větší je pravděpodobnost, že výraz i tak vyslovený podá správnou představu.

Zmíníme se ještě krátce o poklesu hlasu. Je-li výraz za znakem složitý, klesá někdy hlas ke konci názvu znaku, výkonu nebo funkce a pomlčka při tom bývá obyčejně delší. Takové poklesnutí hlasu je pak prvním ukazatelem, že následující výraz bude složitý, a pomlčka je jen dalším zdůrazněním této okolnosti.

*

Na konci tohoto článku si všimneme vlivu pomlček na postavení přízvuku. Týká se to vlastně jen jednoslabičných předložek na při umocňování a nad u kombinačních čísel; tu se přízvuk posouvá v některých případech s předložky na první slabiku slova následujícího. Se zřetelem na pomlčku můžeme vysloviti jednoduché pravidlo: Přízvuk se posouvá s předložky na první slabiku slova po ní následujícího, je-li od něho oddělena pomlčkou; bývá pak při tom obyčejně spojena se slovem ji předcházejícím. Důvod pro pomlčku (zřetelnost a srozumitelnost) zdá se zde hlavním činitelem a posunutí přízvuku spíše následkem. Položením pomlčky za předložku se ruší její obvyklé těsné spojení se slovem následujícím. Jsou pak zde tři možnosti postavení přízvuku. První by záležela v tom, že by výslovnost zůstala táž, jako kdyby mezi předložkou a následujícím slovem pomlčky nebylo. To značí, že by jednoslabičná předložka svým přízvukem vynikala nad výrazy vyslovené před ní i za ní a nepřímo je tak potlačovala, ačkoliv zřetelnost těchto výrazů je důležitější než zřetelnost předložky.

Druhá možnost by byla ponechati přízvuk na předložce a následující slovo začíti s novým přízvukem. Byly by zde sice opět dva přízvuky po sobě následující a oddělené od sebe pomlčkou, ale přes to cítíme jistý odpor proti takovému vyslovování. Dále zde zůstává důvod o potlačování výrazu před přízvučnou předložkou. Kdybychom pak na jednoslabičný výraz před předložkou rovněž položili přízvuk, měli bychom dokonce tři přízvučné slabiky za sebou, tedy něco naprosto neobvyklého.

Třetí možnost by byla posunouti přízvuk s předložky na první slabiku slova následujícího, a ta se skutečně vžila; při ní je [41]srozumitelnost vysloveného výrazu největší. Kromě toho není toto posunutí přízvuku něčím neobvyklým ani v běžné řeči, neboť se ho v ní rovněž užívá pro lepší zřetelnost slova následujícího, po jednoslabičné předložce, když právě toto slovo chceme zdůrazniti.

Tohoto způsobu se však užívá i v těch případech čtení mocnin, kde předložka není oddělena pomlčkou od slova po ní následujícího, nýbrž kde pomlčka je před předložkou. To je zvláště tehdy, když je mocněnec složitý; v zájmu zřetelnosti nelze potom spojovati předložku na s názvem celého mocněnce, ale z téhož důvodu není možno vždycky dávati přízvuk na předložku. Další podrobnosti o posouvání přízvuku viz ve Čtení 82—85.

Naše řeč, ročník 23 (1939), číslo 2, s. 34-41

Předchozí Jaroslav Kvapil: Proslov předsedy Kruhu přátel českého jazyka ke studentskému představení Naše řeč

Následující Václav Polák: Lexikální a etymologické drobnosti VIII