Čtení matematických značek a výrazů

Ing. Eduard Prandstetter

[Články]

(pdf)

-

III.

Čtení zlomků

Dělení naznačujeme kromě znaku dvojtečky také zlomkovou čarou, která je obyčejně vodorovná a jen zřídka kdy šikmá. Výraz nad zlomkovou čarou se nazývá čitatel, výraz pod ní jmenovatel. Čitatelem i jmenovatelem může býti ovšem jakýkoliv výraz jednoduchý nebo složitý (na př. číslo zvláštní, mnohočlen, zlomek a pod.).

Zlomkovou čáru čteme nejčastěji lomeno, při čemž jmenovatele čteme v sedmém pádu, nebo ji čteme podle a jmenovatele pak v druhém pádu. V běžném počítání zkracujeme poslední čtení na pouhé dle. Zřídka čteme zlomkovou čáru děleno, ponechávajíce toto čtení téměř výhradně pro znak dělení naznačený dvojtečkou.

Nejprve probereme čtení zlomků, které mají v čitateli i ve jmenovateli jen zvláštní číslo celé nebo desetinné. Zde nastávají některé případy, při kterých se výše uvedeného čtení neužívá. Jsou to zejména jednoduché zlomky, kde čitatel i jmenovatel jsou čísla jednociferná nebo dvojciferná. Tak na př. zlomek ¹/₂ čteme „jedna polovina“, ¹/₃ „jedna třetina“, atp. Je-li čitatel číslo celé a větší než jedna, čte se číslo ve jmenovateli v prvním nebo druhém pádu množného čísla. Jmenovatel se čte v prvním [79]pádu, je-li v čitateli číslo 2, 3, 4 nebo číslo končící některou z těchto tří číslic a vyslovované v stejném pořadu číslic (na př. číslo 34 čtené „třicet čtyři“, a ne „čtyřiatřicet“), kromě čísel 12, 13 a 14. Čteme tedy zlomek ⁴/₅ „čtyři pětiny“, ²³/₈ „dvacet tři osminy“ atp.

Ve všech ostatních případech se čte jmenovatel v druhém pádu množného čísla. Na př. zlomek ⁷/₉ čteme „sedm devítin“, ¹²/₂₀ „dvanáct dvacetin“, ²³/₈ „třiadvacet osmin“, ²⁶/₁₅ „dvacet šest (nebo šestadvacet) patnáctin“ atd.

Jmenovatel dvojciferný (a někdy i trojciferný) se čte tak, že desítky a jednotky jsou vyjádřeny jedním slovem. Na př. zlomek ¹⁸/₂₅ čteme „osmnáct pětadvacetin“, ⁹/₃₂ „devět dvaatřicetin“, ²²/₁₄₄ „dvaadvacet stočtyřiačtyřicetin“ (méně často „dvacet dvě stočtyřiačtyřicetiny“) atd.

Se zřetelem na to, že čtení několikaciferných čísel tímto způsobem je nesnadné, čteme takto obyčejně jen zlomky, jejichž čitatel i jmenovatel je nejvýše dvojciferný. Zlomky s čitatelem a zejména jmenovatelem několikaciferným čteme raději tak, že po přečtení čitatele připojíme lomeno, podle nebo dle a jmenovatele čteme v příslušném pádu. Tak na př. zlomek ⁶⁸/₃₅₆ čteme „šedesát osm lomeno třemi sty padesáti šesti“ nebo „šedesát osm podle (dle) tří set padesáti šesti“. Někdy se čte jmenovatel tak, že se nejvyšší řádová číslice čte v prvním pádu, ostatní v příslušném pádu; hořejší zlomek by se v tomto případě četl „…tři sta padesáti šesti“.

Je-li v čitateli nebo ve jmenovateli nebo v obou desetinné číslo, užíváme čtení lomeno, podle nebo dle. Jmenovatele čteme buď celého v příslušném pádu nebo — zejména má-li desetinné číslo několik desetinných míst—čteme jen jeho začátek v příslušném pádu a ostatek v prvním pádu. Zlomek ^3,48/_5,63 čteme zpravidla „tři celé, čtyřicet osm [setin] lomeno pěti celými, šedesáti třemi [setinami]“, někdy také „…lomeno pěti celými, šedesát tři [setiny]“. Zlomek ^0,74865/_1,03459 však čteme jen „žádná celá, sedmdesát čtyři, osm set šedesát pět lomeno jednou celou (podle, dle jedné celé), nula, třicet čtyři, padesát devět“. Někdy se dokonce celý jmenovatel, zvláště je-li delší, čte v 1. pádě. Desetinná čísla sama můžeme ovšem čísti i jinak, podle vysvětlení podaného v části o čtení desetinných čísel.

[80]Zlomek složený čteme tak, že hlavní zlomkovou čáru čteme lomeno a zlomek v čitateli nebo ve jmenovateli některým z výše uvedených způsobů. Na př. ^2/3/₅ čteme „dvě třetiny lomeny (lomeno) pěti“, ^3/7/₈ „tři lomeny (lomeno) sedmi osminami“, ^6/7/_3/4 „šest sedmin lomeno třemi čtvrtinami“, atp. Čteme-li zlomkovou čáru čitatele nebo jmenovatele stejně jako hlavní zlomkovou čáru, t. j. lomeno, čteme hlavní zlomkovou čáru s větším důrazem nebo zvýšeným hlasem. Čtení podle nebo dle pro hlavní zlomkovou čáru není tak časté jako čtení lomeno.

Jednoduché zlomky čteme někdy způsobem prve uvedeným, t. j. lomeno, podle, dle, nejčastěji však tu bývá čtení dle, neboť je nejstručnější. Na př. můžeme též čísti „tři dle čtyř“, což je ještě kratší než čtení tři čtvrtiny“.

Je-li čitatel nebo jmenovatel obecné číslo jednoduchého tvaru, čteme obyčejně lomeno, podle nebo stručněji dle. Na př. zlomek ^a/_b čteme „á dle bé“ (nejčastěji) nebo „á lomeno bé“, „á podle bé“. Je-li ve jmenovateli součin čísla zvláštního a obecného, čte se číslo zvláštní v příslušném pádu. Na př. zlomek ^m/_2n čteme „em dle dvou en“, „em lomeno dvěma en“. Čtení zvláštního čísla v prvním pádu je nesprávné.

Je-li ve jmenovateli mnohočlen, čte se kromě začátku zpravidla celý v prvním pádu. Na př. zlomek ^8x2-6x-35/_2x-5 čteme „osm iks na druhou méně šest iks méně třicet pět — lomeno — dvěma iks méně pět“. I zde, zvláště je-li pod zlomkovou čarou výraz složitější, čte se často celý jmenovatel v 1. pádě. Tak na př. zlomek   čteme „iks na druhou lomeno — třikrát odmocnina — á na druhou méně iks na druhou“ atp.

Složitější zlomek ohlašujeme obyčejně slovem „zlomek“, zvláště při diktování, aby pisatel nejdříve napsal zlomkovou čáru. Na př. výraz 6x² + ^2x+3/_4x-1 čteme „šest iks na druhou plus zlomek — dvě iks plus tři — lomeno — čtyřmi iks minus jedna“. Čtení „zlomek“ lze nahraditi delší pomlčkou. Hořejší výraz bychom pak čtli „šest iks na druhou — plus — — dvě iks plus tři — lomeno — čtyřmi iks minus jedna“. V některých případech, zejména je-li čitatel nebo jmenovatel výraz velmi složitý nebo dlouhý, přidáváme po slově zlomek slova v čitateli je…, a po přečtení čitatele připojujeme ve jmenovateli je… Tím je osobě [81]píšící předem naznačeno, že čitatel nebo jmenovatel bude výraz delší (na př. mnohočlen) nebo složitý (na př. součin mocnin a odmocnin).

Čtení čísla smíšeného

Smíšené číslo se skládá z čísla celého a ze zlomku pravého těsně k němu připojeného. Takové číslo však neznačí součin celého čísla a zlomku stojícího vedle něho, nýbrž vyjadřuje součet čísla celého a připojeného zlomku. Je to vlastně součet dvou čísel, v kterém je vynechán znak sčítání a nahrazen těsným spojením obou čísel. Číslo smíšené se čte tak, jako kdyby znak sčítání byl napsán, t. j. číslo celé se při čtení spojuje se zlomkem slovem a. Na př. číslo 1 ³/₄ čteme „jedna a tři čtvrtiny“, 6 ²/₅ čteme „šest a dvě pětiny“, atp. Číslo celé se nikdy se zlomkem nespojuje slovem plus. neboť v tomto případě bychom měli představu součtu dvou čísel i se znakem sčítání.

Čtení mocnin. Mocnina je výraz skládající se z mocněnce, t. j. čísla, které má býti umocněno, a z mocnitele, t. j. čísla, kterým mocníme. Výkon mocnění se naznačuje napsáním mocnitele nahoru vpravo od mocněnce. Mocněnec i mocnitel mohou ovšem zase býti výrazy více nebo méně složité. Po přečtení mocněnce se připojuje předložka na, kterou se při čtení početního výkonu naznačuje výkon mocnění, a doplňuje se vyslovením mocnitele ve čtvrtém pádu. Při čtení mocnin je však od normálního, právě uvedeného čtení více odchylek než při čtení početních výkonů dosud popsaných, a proto probereme jednotlivé případy podrobněji, postupujíce od jednoduchých k složitějším.

Je-li mocnitel zvláštní číslo celé, čte se jako řadová číslovka. Na př. 3² se čte „tři na druhou“, 5³ se čte „pět na třetí“, a⁹ se čte „á na devátou“ atd. Přízvuk se klade ovšem na předložku na; není správné přenášeti jej na první slabiku mocnitele. Je-li mocněnec číslo obecné, vyznačené jediným písmenem, vyjadřuje se mocnitel někdy pouhou číslovkou řadovou v 1. pádě středního rodu. Tak na př. x² můžeme čísti „iks na druhou“ nebo „iks druhé“, m³ „em na třetí“ nebo „em třetí“, atp.

Mocnitel 1 se nepíše a zřídka kdy se vyslovuje. Jedině na otázku „na kolikátou?“ — na př. když osoba píšící nebo poslouchající má za to, že číslo, které slyšela, je mocninou, jehož mocnitele přeslechla — můžeme odpověděti „na prvou“.

Je-li mocnitel 2, přistupuje ke čtením na druhou nebo druhé ještě čtení na kvadrát nebo kvadrát. Obou těchto čtení by však bylo lépe neužívati vůbec. Je-li mocnitel 0, čte se na nultou; čtení nulté je sice možné, ale je řídké.

[82]Je-li mocnitel číslo obecné vyjádřené jediným písmenem, čte se na způsob řadové číslovky, t. j. připojuje se k němu přípona -tou (po předložce na) nebo -té (bez předložky). Na př. 6ⁿ čteme „šest na entou“, b^x čteme buď „bé na ikstou“, nebo „bé iksté“, atd. Přízvuk má ovšem zůstati na předložce na, ale někdy se posunuje na první slabiku mocnitele; tímto posunutím přízvuku se chce jasněji vyznačiti mocnitel a zabrániti omylu při čtení. Mělo by se však omeziti jen na ty případy, kde by s přízvukem na předložce na skutečně mohlo dojíti k omylu, a těch je jistě málo (na př. při mocniteli h, kde by při čtení s přízvukem na předložce na mohlo dojíti k záměně s mocnitelem a, neboť čtení „na hátou“ zní podobně jako „na átou“).

Mocnitel vyjádřený jediným písmenem latinské abecedy se někdy čte jako jméno příslušného písmena, t. j. jako substantivum ve čtvrtém pádu. To je zejména tehdy, chceme-li mocnitele zvláště zdůrazniti, na př. následují-li za sebou mocnitelé m a n, mezi nimiž by mohlo při nejasném vyslovování dojíti k záměně. Lze pochopiti, že se přízvuk v tomto případě posunuje na mocnitele častěji než kde jinde, neboť k tomu vede snaha zdůrazniti právě mocnitele samého.

Je-li mocnitelem písmeno z řecké abecedy, čte se jménem toho písmena. Na př. x^α čteme jen „iks na alfa“ a ne „iks na alftou“. Přízvuk se posunuje zpravidla na první slabiku názvu řeckého písmene.

Je-li mocnitel součin čísla zvláštního a obecného, čteme zvláštní číslo jako číslovku základní s předložkou na, číslo obecné nejčastěji čteme prostě tak, jak se nazývá, řidčeji je vyslovujeme v podobě řadové číslovky, t. j. s příponou -té, tých. Předložka na se nevynechává a přízvuk se s ní neposouvá. Čteme tedy na př. a^2x „á na dvě iks“ nebo „á na dvě iksté“, atd.

Je-li mocnitel mnohočlen, čte se celý jako číslovka základní s předložkou na. Přízvuk se posouvá s předložky na první slabiku mnohočlenu, neboť takovou mocninu čteme tak, že po předložce na děláme pomlčku a čteme celý mnohočlen zvlášť, jako kdyby předložka na k němu nepatřila. Výjimku činí dvojčlen (v mocniteli), v kterém první člen je číslo obecné nebo součin čísla zvláštního a obecného a druhý člen číslo obecné nebo zvláštní. Je-li první člen součin čísla zvláštního a obecného a druhý člen číslo zvláštní nebo obecné, čte se dvojčlen buď celý v podobě číslovek základních (t. j. oba členy bez přípony -té n. -tých), anebo první člen bez přípony a druhý člen s příponou -tou, je-li to číslo obecné, nebo jako řadová číslovka, je-li to číslo zvláštní. Na př. x^{2m + 3} čteme buď „iks na dvě em plus [83]tři“ nebo „iks na dvě em plus třetí“; podobně y^{3a + b} čteme „ypsilon na tři á plus bé“ nebo „…plus bétou“. Přízvuk se klade na předložku a bývá o něco silnější než jinde. Po přečtení mocněnce se dělá krátká pomlčka a mocnitel i s předložkou na se přečte plynule v celku. Tím se velmi zvětší jasnost čtení, neboť při plynulém, nerozděleném čtení mocniny, při kterém se oba členy v mocniteli čtou bez přípony, mohla by vzniknouti představa výrazu, v kterém by mocněnec byl umocněn jen na první člen původního dvojčlenu a druhý člen by se prostě přičítal. Lépe se to znázorní příkladem. Výrazu x^{2m + 3} by se při špatném čtení mohlo rozuměti také tak, jako kdyby byl napsán x^2m + 3; správné čtení výrazu prvního je „iks — na dvě em plus tři“, kdežto druhý výraz bychom čtli „iks na dvě em — plus tři“. Čtením s číslovkou řadovou se této záměně snadno zabrání a nevadí při něm ani vynechání pomlček. Výraz x^2m + 3 čtený „iks na dvě emté plus tři“ je dostatečně zřetelný i bez pomlček. Je-li první člen číslo obecné (vyjádřené jediným písmenem) a druhý člen podobné číslo obecné nebo číslo zvláštní, čte se mocnitel stejně jako v předchozím případě kromě toho, že se přízvuk s předložky posunuje na první slabiku mocnitele (t. j. na první slabiku prvního členu v mocniteli). Zároveň s posunutím přízvuku se předložka na odděluje od mocnitele a přiklání se při čtení k mocněnci. Čtení vypadá takto (s naznačenými pomlčkami): x^{m + n} se čte „iks na — em plus entou“ nebo „iks na — em plus en“. Výraz x^m + n by se správně četl „iks na emtou — plus en“. Poněvadž mnohočlen po úpravě nikdy nezačíná číslem zvláštním, netřeba o čtení takového případu uvažovati. Mnohočlen o více než dvou členech lze čísti také tak, že poslední člen čteme s příponou -tou (je-li to číslo obecné) nebo jako řadovou číslovku (je-li to číslo zvláštní), ale děje se tak zřídka, protože čím větší je počet členů v mnohočlenu, tím menší je výhoda plynoucí z tohoto čtení.

Je-li mocnitel výraz složený, čte se celý v podobě číslovek základních (bez přípony -tou). Náleží sem případy, kde mocnitel je číslo desetinné, zlomek, součin několika čísel obecných atp. Přízvuk se zpravidla přesunuje na první slabiku mocnitele. Výjimku činí případ, kdy je mocnitel zlomek, jehož čitatel je celé číslo jednotkového řádu a jmenovatel celé číslo nejvýše desítkového řádu. Na př. a^2/3 čteme „á na dvě třetiny“ s přízvukem na předložce na. Vyslovuje-li se čitatel dvojslabičně, přechází [84]někdy přízvuk na první slabiku čitatele (v mocniteli). Na př. x^7/8 se čte „iks na sedm osmin“, s přízvukem spíše na slabice se než na předložce na. Je-li mocnitel číslo desetinné a počet desetinných míst větší, čte se mocnitel některým ze způsobů uvedených v části o čtení desetinného čísla. Na př. x^1,3 čteme „iks na jednu celou tři desetiny“, y^0,25 čteme „ypsilon na žádnou celou dvacet pět setin“, ale x^3,47856 čteme „iks na tři celé, čtyřicet sedm, osm set padesát šest“. Přízvuk tu kolísá, ale mohl a měl by se klásti jen na předložku na. V složitých případech je nutno dbáti správného čtení, t. j. takového, aby představa výrazu byla určitá a jediná. Na př. c^xy čteme „cé na iks ypsilon“; čtení „cé na iks krát ypsilon“ by značilo výraz c^x . y. Není možno probírati zde více příkladů; konečně jsou to zase jen kombinace rozličných případů zde už uvedených.

Je-li mocnitel sám mocninou, čteme při jednoduchých mocnitelích jen druhého mocnitele jako řadovou číslovku. Na př. c^xy čteme „cé na iks na ypsilontou“. Čtení „cé na ikstou — na ypsilontou“ by značilo výraz (c^x)^y. V prvním případě se čtení zlepší pomlčkou mezi slovy na a iks. Přízvuk se zpravidla posunuje s předložek na první následující slabiku.

Je-li mocnina sama umocněna, připojujeme po přečtení první mocniny (t. j. základního mocněnce a mocnitele) výraz to celé na a druhého mocnitele čteme některým z výše udaných způsobů. Výraz „to celé“ lze zase nahraditi vhodnou pomlčkou. Na př. výraz (x^m)ⁿ čteme „iks na emtou, to celé na entou“, nebo „iks na emtou — na entou“. Poněvadž první mocnění je uzavřeno do závorek, říkáme někdy v závorkách nebo v závorce místo to celé.

Je-li mocnitel (u mnohočlenu první jeho člen) záporný, čteme „…na méně“ nebo „…na minus“ s přízvukem posunutým s předložky na slabiku mé nebo mi. Přízvuk se posouvá proto, že je třeba zvláště zdůrazniti, že mocnitel je záporný. Na př. a^-3 čteme „á na méně třetí“, x^{-2a + 3b} čteme „iks na — minus dvě á plus tři bé“, atd.

Doposud jsme mluvili o mocněnci vyjádřeném jednoduchým výrazem. Je-li mocněnec výraz složitý, čteme nejprve celého mocněnce a spojujeme jej s mocnitelem opět buď slovy to celé, v závorce (v závorkách), nebo pomlčkami. Na př. výraz (a + b)² čteme buď „á plus bé, to celé na druhou“ nebo „á plus bé, v závorce na druhou“, anebo — a to nejčastěji — „á plus bé — na [85]druhou“. Záměně s výrazem a+b² je tím dostatečně zabráněno, nehledíc k tomu, že se poslední výraz čte buď „á plus — bé na druhou“, nebo „á plus bé druhé“. Zde právě s výhodou čteme mocnitele jako řadovou číslovku bez předložky na. Mocninu zlomku bychom čtli podobně jako předchozí příklad; na př. (^x/_y)³ „iks dle ypsilon — na třetí“. Čtení „iks dle — ypsilon na třetí“ by ovšem značilo výraz ^x/_y³. Máme-li součin dvou čísel, z nichž první činitel je lineární (t. j. v první mocnině) a druhý je libovolnou mocninou obecného čísla, čteme celý výraz plynule a neděláme pomlčku mezi předložkou na a první slabikou čteného mocnitele (druhého činitele). Tak na př. ax² čteme „á iks na druhou“; čtení „á iks — na druhou“ by značilo výraz (ax)². Čtení „á iks druhé“ značí jen prvý výraz (ax²), podobně jako delší, ale méně běžné čtení „á kráte iks na druhou“. Podobně čteme (t. j. plynule) součin několika čísel, z nichž některá jsou mocninami. Na př. výraz 3a²bx³y⁵ čteme „tři á na druhou bé iks na třetí ypsilon na pátou“ nebo „tři á druhé bé iks třetí ypsilon páté“.

Ve velmi složitých případech, kde by dosavadní způsoby nezaručily, že poslouchající osoba bude míti správnou představu o příslušném výrazu, ohlašujeme mocninu napřed slovem mocnina a po krátké pomlčce pokračujeme slovy mocněnec je… mocnitel je…

Čtení odmocnin

Odmocňování se při psaní naznačuje znakem zvaným odmocnítko, jistě každému dobře známým. Odmocninu čteme obyčejně tak, že nejprve čteme odmocnitele, připojíme k tomu odmocnina z… nebo odmocnina a vyslovíme výraz pod odmocnítkem v druhém pádu. Je-li výraz pod odmocnítkem složitý, čteme jej v prvním pádu.

Je-li odmocnitel zvláštní číslo celé, čteme jej jako číslovku řadovou. Na př. ³√x čteme „třetí odmocnina [z] iks“. Odmocnitel 2 se nikdy nepíše, ale takovou odmocninu čteme často „druhá odmocnina [z]…“, zejména vyskytují-li se v textu odmocniny s různými odmocniteli. Prosté čtení „odmocnina [z]…“ znamená vždy jen druhou odmocninu.

Je-li odmocnitel číslo obecné vyjádřené jediným písmenem, čteme jej — podobně jako mocnitele — s příponou -tá. Na př. ⁿ√ax³ čteme „entá odmocnina [z] á iks třetí“. Řecká písmena se v odmocniteli nevyskytují a není třeba o takovém čtení uvažovati. Ostatně každou odmocninu lze převésti na mocninu s lomeným mocnitelem a čísti ji podle výkladu o čtení mocnin.

[86]Je-li odmocnitel dvojčlen, je čtení obdobné s případem, kde je dvojčlen v mocniteli. Na př. ^m+n√_ax² _{+ bx+c} čteme „em plus entá odmocnina [z] á iks na druhou plus bé iks plus cé“. Převedeme-li tento výraz na mocninu s lomeným mocnitelem (ax²+bx+c)^1/m+n čteme jej „á iks na druhou plus bé iks plus cé — — na jedna dle — em plus en“ nebo některým jiným způsobem.

Složitější odmocnitelé se vyskytují zřídka kdy, neboť takové výrazy se píší nejčastěji jako mocniny s lomenými mocniteli. Vyskytne-li se však takový odmocnitel přece, pomáháme si čtením sice delším, ale zato úplně jasným, t. j. čteme odmocnina odmocnitel je…, pod odmocnítkem je…, tedy podobně jako při složité mocnině.

Naše řeč, ročník 22 (1938), číslo 3, s. 78-86

Předchozí Dr. Josef Šmahel, r. (= Redakce): Spojka „krásně“ u Klostermanna

Následující Vladimír Šmilauer: Výklady slov