Čtení matematických značek a výrazů

Ing. Eduard Prandstetter

[Články]

(pdf)

-

II.

Znak rovnosti (=), rovnítko, čteme nejčastěji rovná se, jinak též je (jest) rovno, kratčeji prostě rovno, nebo je (jest), jsou. Prvá tři čtení se pojí s třetím pádem, poslední s prvním pádem. Ke čtení jest třeba poznamenati, že se tak rovnítko vyslovuje zřídka; téměř vždy je čteme je. Čtení je proniká i tam, kde by se mělo správně čísti jen jsou, t. j. u čísel 2, 3 nebo 4. Slýcháme na př. „dvě a dvě je čtyři“ místo správného „…jsou čtyři“ a pod.

Následuje-li po rovnítku mnohočlen nebo složitý výraz početní, čteme jej jen v prvním pádu. Činíme tak i v jiných podobných případech, kde by správně mnohočlen nebo složitý výraz měl býti celý přečten v jiném pádu než v prvním. Správné čtení by bylo totiž dosti obtížné, zvláště při velmi dlouhém výrazu, neboť bychom musili stále pamatovati na to, v kterém pádu máme členy nebo části výrazu čísti. Kromě toho je čtení takového výrazu v prvním pádu zpravidla kratší. Čteme tedy x=2a+3b „iks rovná se (rovno) dvě á plus tři bé“.

Je zajímavé, že při mnohočlenu, který má býti správně čten v jiném pádu než v prvním, čteme někdy první člen v tomto pádu, ale další členy již jen v prvním pádu. Vazba příslušného slovesa určuje tedy jen pád prvního členu, kdežto další členy jsou kromě slov vyjadřujících čísla odděleny od slovesa slovem plus nebo minus a po těchto slovech (při sčítání nebo odčítání) už následuje číslo nebo jiný výraz v prvním pádu (na př. x = 2a+3b „…rovná se dvěma á plus tři bé“).

Někdy užíváme delších rčení má se rovnati, má býti rovno, bude se rovnati a pod. I jiných sloves se užívá při čtení rovnítka, hlavně dáti, méně pak činiti. Tak čteme na př. „šest a osm dává čtrnáct“, „patnáct děleno pěti dá tři“, nebo „dvacet a šestnáct činí třicet šest“. Slovesa dává, dá a činí se pojí se čtvrtým pádem. Výrazu činí se často užívá k přečtení výsledku výkonu, [40]kde rovnítko není napsáno, nýbrž je nahrazeno vodorovnou čarou nad výsledkem (u sčítání a odčítání několika čísel v sloupci a u násobení); říkáme „součet (nebo „rozdíl“, „součin“) činí…“ Podobně říkáme „…dělá“ nebo „…dává“.

Znak sčítání (+) čteme buď a nebo plus, jen zřídka více. Čtení a se užívá jen při sčítání čísel zvláštních a dokonce tam převládá nad čtením plus, jistě jenom pro svou krátkost. Při sčítání čísel obecných se tohoto čtení neužívá proto, že není tak srozumitelné jako čtení plus a mohlo by vésti k omylům, zejména tehdy, když by znamení + stálo před obecným číslem vyjádřeným písmenem a; a právě tímto písmenem se obecná čísla vyjadřují velmi často.

Druhé čtení, plus, je běžné při jakémkoli sčítání. Při sčítání zvláštních čísel není sice tak časté jako čtení a, zato však je to jediný způsob čtení při sčítání čísel obecných.

Čtení více zní trochu zastarale a vyskytuje se spíše jako zvláštnost. Jinak by ovšem bylo možno užíti ho všude místo plus, podobně jako při odčítání lze klásti méně místo minus. Ale kdežto čtení méně je v početní praxi snad stejně časté jako čtení minus, je český výraz více vedle běžného plus velmi řídký. Jaké vlivy způsobily tuto nesrovnalost, lze těžko posouditi. Snad to bylo tím, že se při sčítání zvláštních čísel a vžilo mnohem větší měrou než čtení více, takže se potom pomalu zapomnělo na toto čtení více i při sčítání čísel obecných, kdežto při odčítání čtením bez nebylo čtení méně zatlačeno.

Čteme tedy na př. 7+4 „sedm a čtyři“ nebo „sedm plus čtyři“, x+y „iks plus ypsilon“ atd. Při čtení součtu více než dvou sčítanců (zvláštních čísel) zdá se výraz plus o něco zřetelnější, snad proto, že je z něho okamžitě zřejmo, že jde o sčítání, a ne o gramatické spojování slov (číslovek). Při sčítání jen dvou čísel není této závady proto, že po vyslovení druhého čísla následuje výraz rovnosti, a z něho je ovšem ihned viděti, oč jde.

Chybí-li znak sčítání, jak tomu je při sčítání čísel psaných pod sebou, buď připojujeme jednotlivé číslice spojkou a, nebo vůbec nevyslovujeme ani spojku ani číslici, kterou přičítáme, a čteme jen číslici toho sčítance, od kterého začínáme sčítati, a potom již jen jednotlivé částečné součty, eventuální opravy při převádění součtu všech číslic téhož řádu na řád vyšší a výsledek. Při čtení výsledku nečteme jednotlivé sčítance, nýbrž říkáme „součet činí (dává, dělá)“, anebo přečteme jen číslo výsledku.

[41]Znak odčítání (—) čteme trojím způsobem: bez (s druhým pádem), méně nebo minus (s prvním pádem). Slovo minus vyslovujeme zpravidla s první slabikou dlouhou (mínus).

Čtení bez se užívá - podobě jako čtení a při sčítání - jen při odčítání čísel zvláštních. Tak 8—3 čteme „osm bez tří“, 26—5 „dvacet šest bez pěti“ atd. Při odčítání několikaciferného čísla se čtení bez vyhýbáme, poněvadž bychom při něm musili čísti v druhém pádu celé dlouhé číslo. Na př. 784253—372961 bychom musili čísti „…bez tří set sedmdesáti dvou tisíc devíti set šedesáti jedné“. Proto v takových případech říkáme raději méně nebo minus, neboť potom se menšitel čte v 1. pádu, a to je mnohem pohodlnější. Rovněž při odčítání více než dvou menšitelů čteme raději méně nebo minus než bez. Přízvuk je ovšem na předložce bez.

Čtení méně - stejně jako minus - se užívá všude, u čísel zvláštních, obecných i u složitých výrazů. Které čtení je častější, nelze snadno zjistiti; obě čtení jsou si však navzájem úplně rovna, a kdekoliv čteme minus, můžeme právě tak čísti méně, a naopak. Jediný rozdíl je v tom, že slovo méně jest české, a právě proto měli bychom mu dáti přednost před čtením minus. Čtení minus se ovšem dobře hodí tam, kde se vyskytuje též znak sčítání, čtený plus (ne jako a nebo více podle omezení, jež jsme uvedli nahoře). Tak tomu je zejména u mnohočlenů s oběma znaky, + i —; na př. 3x—4y+2z čteme „tři iks minus čtyři ypsilon plus dvě zet“, což zní lépe než „…méně…plus…“, i když je obojí čtení stejně srozumitelné.

Jak znak pro sčítání +, tak i znak pro odčítání - má ještě jiný význam. Stojí-li takový znak před číslem obecným nebo zvláštním anebo před složitým výrazem, v kterém je nějak naznačeno, že se příslušný znak vztahuje na celý ten výraz, znamená znak +, že výraz, před kterým stojí, má hodnotu kladnou, t. j. větší než nula, a znak - označuje, že výraz má hodnotu zápornou, t. j. menší než nula. Nejčastěji tu čteme znak + plus a znak — minus; na př. x = -5 čteme „iks rovná se minus pěti“. Jsou-li před výrazem oba znaky, + i —, čteme buď plus nebo minus nebo kratčeji jen plus minus. Tak na př. y = ±3 čteme „ypsilon rovná se plus [nebo] minus třem“. Slova plus minus, kterými je sloveso (rovná se, je rovno) odděleno od svého předmětu, způsobují někdy, že se i jednoduchý výraz čte v prvním pádu místo náležitého třetího. Na př. x = ±6 se často čte „iks rovno plus minus šest“.

Znak + se v této platnosti píše málokdy, neboť není-li před výrazem ani znak + ani —, rozumí se vždy, že je to výraz klad[42]ný, t. j. bere se tak, jako by znak + byl před ním napsán. V takovém případě ovšem kladný znak ani nečteme.

Protože znak + nebo — značí kladnou nebo zápornou hodnotu nějakého výrazu, čteme někdy kladná hodnota, záporná hodnota, a to u výrazů jednoduchých s 2. pádem, u složitých s 1. pádem. Na př. x = +3 čteme „iks rovná se kladné hodnotě tří“ a pod. Tohoto způsobu se užívá spíše při vysvětlování nebo při zdůrazňování než v běžném počítání.

Znak násobení (× nebo .) čteme krát, řidčeji kráte (s 1. pádem). Zřídka kdy jej čteme násobeno (se 7. pádem).

Součin zvláštních čísel má vždycky mezi násobitelem a násobencem znak násobení a také se tento znak vždycky čte. Na př. 4×7 čteme „čtyřikrát[e] sedm“; 148.25 čteme „sto čtyřicet osm krát dvacet pět“ atd.

V součinu čísel obecných se znak násobení vynechává při psaní i při čtení. Tak součin abx čteme prostě „á bé iks“ a ne „á krát bé krát iks“. Je-li na začátku takového součinu zvláštní číslo, znak násobení se rovněž ani nepíše ani nečte. Na př. 3mpy čteme „tři em pé ypsilon“. Ovšem ve výrazu složeném ze součinu několika čísel zvláštních a obecných musí býti znak násobení napsán i čten. Na př. píšeme 3.4y a čteme „tři krát čtyři ypsilon“, nebo 2ax.5by čteme „dvě á iks krát pět bé ypsilon“, a pod. Je-li v součinu mocnina desíti (obyčejně na konci součinu), čteme znak násobení, i když není napsán. Na př. 3,25.10^-2 čteme „tři celé dvacet pět [setin] krát deset na méně druhou“; nebo E = v l B 10^-8 čteme „é rovná se vé el bé krát deset na méně osmou“. Znak násobení se nepíše, ale přes to se čte také v součinu mnohočlenů, které jsou uzavřeny v závorkách. Tak (a+b) (a—b) čteme „á plus bé krát á minus bé“; čtení závorek se vynechává, o čemž bude zmínka později. Také před odmocninou jako násobitelem (t. j. před odmocnítkem) se znak násobení nepíše, ale čte.

Čtení násobeno se užívá hlavně při zdůraznění anebo chce-li se zřetelněji vyjádřiti, že jde o násobení. Zejména po slovech to celé čteme spíše násobeno než krát. Na př. součin (3a+4b—c) (2a—b+5c) čteme „tři á plus čtyři bé minus cé - to celé násobeno - dvěma á minus bé plus pět cé“. Rčením to celé naznačujeme, že nějaký - obyčejně delší nebo složitější - početní výraz právě přečtený je třeba celý násobiti, děliti nebo umocniti jiným početním výrazem, a ten rovněž nebývá jednoduchý.

Znak dělení (:) čteme jen děleno (se sedmým pádem). Na př. 24 : 3 čteme „dvacet čtyři děleno třemi“. Je-li dělitelem mnoho[43]člen, čteme jej podobně jako po výraze násobeno; na př. (8x²—6x—35) : (2x—5) čteme „osm iks na druhou méně šest iks méně třicet pět děleno dvěma iks. méně pět“. Záměna s výrazy 8x²—6x—35 : (2x—5), (8x²—6x—35) : 2x—5 nebo 8x²—6x—35 : 2x—5 není dobře možná, neboť v těchto případech by se dělení vyjádřilo spíše zlomky.

Ostatně, chceme-li u osoby poslouchající vzbuditi lepší představu o početním výrazu, který právě čteme, oddělujeme jednotlivé početní výkony nebo výrazy vhodnými pomlčkami. Mezi pomlčkami čteme všechna slova plynule a stejným hlasem; je-li mezi pomlčkami slovo značící ve čtení početní výkon, čteme je obyčejně trochu odlišněji, buď se silnějším přízvukem nebo zvýšeným hlasem.

Jak takové čtení ve skutečnosti vypadá, ukážeme na čtyřech příkladech vypsaných výše. Krátkou pomlčku naznačíme jednou vodorovnou čárkou (-), dlouhou dvěma (- -); silnější přízvuk nebo zvýšení hlasu neoznačíme, poněvadž se vztahuje na slova, která z textu čtení snadno zjistíme (podle hořejšího výkladu).

První případ (8x²—6x—35) : (2x—5) bychom četli „osm iks na druhou méně šest iks méně třicet pět - děleno - dvěma iks méně pět“. Výraz 8x²—6x—35 : (2x—5) „osm iks na druhou méně šest iks - - méně - třicet pět děleno - dvěma iks méně pět“. Výraz (8x²—6x—35) : 2x—5 „osm iks na druhou méně šest iks méně třicet pět - děleno dvěma iks - - méně pět“. A konečně výraz 8x²—6x—35 : 2x—5 „osm iks na druhou méně šest iks -méně třicet pět děleno dvěma iks - méně pět“. Tohoto způsobu čtení užíváme v matematice velmi často a nahrazujeme jím čtení závorek nebo čtení to celé.

Znakem dělení je též zlomková čára, ale mezi ní a dvojtečkou je ten rozdíl, že dvojtečkou naznačujeme dělení, které se má ihned provésti, t. j. při němž máme zjistiti podíl, kdežto zlomkovou čarou označujeme dělení tehdy, není-li třeba naznačené dělení provésti.

Naše řeč, ročník 22 (1938), číslo 2, s. 39-43

Předchozí Dr. Hynek Bulín st.: Simultánní zástavní právo

Následující Jiří Haller: Poznámky k Příručnímu slovníku jazyka českého