Časopis Naše řeč
en cz

Čtení matematické úměry

Ing. Eduard Prandstetter

[Články]

(pdf)

-

Mějme úměru a : b = c : d; podle mluvnických pravidel by se měla čísti „á má se k bé, jako se má cé k dé“. Taková výslovnost však není běžná. Obyčejně se tato úměra — a podobně i jiné úměry — čte „á má se ku bé, jako se má cé ku dé“, nebo [116]se čte stručněji „á ku bé jako cé ku dé“; předložka ku je při tom nepřízvučná. Odchylky od správného čtení nejsou v matematice ojedinělé a vedly k nim jen důvody matematice vlastní.[1] Můžeme proto souditi, že se ani čtení úměry, ačkoliv odporuje mluvnickým pravidlům, neujalo zcela bezdůvodně.

Pokusíme se zjistiti důvody tohoto odlišného čtení. Srovnáme-li obě čtení výše napsané úměry, správné i běžné (a to jak plné, tak i zkrácené), cítíme, že při běžném čtení jsou veličiny b a d v úměře vysloveny zřetelněji. Je to působeno tím, že v tomto případě předložka ku není ve výslovnosti tak těsně spojena s názvem veličiny po ní následující jako předložka k při správném čtení. Kdežto předložku k nevyslovujeme samostatně, nýbrž těsně ji vážeme s první následující vyslovenou slabikou, můžeme předložku ku, která je zde nepřízvučná, snadno odděliti pomlčkou od slabiky následující, a to se také při pečlivější a pomalejší výslovnosti děje.

Je zřejmé, že čtení je nejpomalejší tehdy, jestliže se čte to, co se zároveň píše, neboť (za obvyklých poměrů) rychlost psaní je mnohem menší než rychlost řeči. Avšak současné čtení věci napsané je celkem vzácný zjev kromě jediného, ale zato rozsáhlého oboru — vyučování. A zejména matematice se vyučuje hlavně psaním a současným vysvětlováním, a to nejprve při výkladu nové látky a potom při každém opakování této látky. Tak se čtení jednotlivých znaků i složitých výrazů nesčetněkrát za školní léta opakuje a utkví v paměti mnohem pevněji než vlastní nauka. Dovedeme přečísti na př. exponenciální rovnici, i když ji nedovedeme řešiti; řešení se zapomnělo, čtení nikoliv.

Proveďme rozbor při vyučování! Píše-li žák na tabuli nějaký početní výraz nebo jakýkoliv matematický výkon, čte jej obyčejně zároveň se psaním. Při tom se čte každý znak zvlášť, t. j. znak (při násobení i tehdy, když není psán, ale je přes to čten) je oddělen časovými pomlčkami od slova předcházejícího nebo následujícího. Při čtení složitého výrazu jsou pomlčky mezi vyslovením jeho jednotlivých prvků. (Podrobněji o pomlčkách v matematice viz článek „Pomlčky při vyslovování matematických výrazů“, Naše řeč, r. XXIII, str. 34—41.)

Předpokládejme na příklad, že žák začíná psáti na tabuli úměru v : t = t : (2r-v). Píše písmeno v a současně čte „vé“, [117]následuje pomlčka, rovnající se přibližně přestávce mezi dopsáním jednoho znaku a začátkem psaní znaku následujícího, pak píše žák dvojtečku a čte „má se ku“. Zde cítíme, že vyslovení neslabičné předložky k (t. j. její vyražení) by nebylo vhodné, neboť zřídka kdy se tak čte, a i pak jen z nezbytné nutnosti (na př. někdy při diktátu); nikdy však takové čtení nezní pěkně. Je to zajisté silný důvod pro čtení předložky k v tvaru slabičném; nelze však dobře zjistiti, proč právě převládl tvar ku nad ke. Snad to byla o něco snadnější jeho výslovnost; snad také působila obava, že by rychlejší čtení s tvarem ke (zvláště při spojení s názvy písmen) nebylo tak zřetelné jako čtení s tvarem ku, který je důraznější, ale to je vlastně důvod uvedený již na začátku tohoto článku. Snaha o co možná jednotné čtení znaku vedla asi k stále častějšímu užívání tvaru ku a k postupnému omezování tvaru ke nebo k.

Označíme-li pomlčku vodorovnou čarou (—), bude čtení oné úměry (současně se psaním) „vé — má se ku — té — jako se má — té — ku — (závorka —) dvěma er — méně — vé — (závorka se uzavře)“. Předložka ku podržuje sice přízvuk, ale o něco slabší, nežli kdyby byla těsně spojena se slovem následujícím. Je to patrně proto, že je oddělena delší pomlčkou od dalšího slova, které má silnější přízvuk. Při rychlém čtení přízvuk s předložky mizí, protože vyslovení dvou přízvučných slabik rychle po sobě následujících není ani snadné ani obvyklé. Pro zřetelnost čteného výrazu pak podržuje přízvuk první slabika slova následujícího přímo po předložce. Není-li tohoto důvodu, není potom ani důvodu pro užívání předložky ku a pro posouvání přízvuku.

Vyslovujeme-li úměru samostatně, t. j. tak, že ji zároveň nepíšeme, učiníme po přečtení první veličiny úměry malou pomlčku, potom řekneme „má se ku“, po krátké, někdy jen nepatrné pomlčce vyslovíme druhou veličinu (člen úměry); následuje delší pomlčka, kterou oddělujeme první část (levou stranu) úměry od druhé (pravé strany), rovnítko čteme „jako se má“, učiníme krátkou pomlčku, po ní čteme třetí člen úměry a předložku ku oddělíme od názvů třetího a čtvrtého členu úměry zcela krátkými pomlčkami, jsou-li tyto členy jednoduché výrazy. Při rychlé výslovnosti — jak tomu bývá zvláště při vyslovování vzorců nebo vět — krátké pomlčky mizejí a zůstává jen jediná pomlčka, za názvem posledního členu levé strany úměry. Tato pomlčka je zřetelná i při zkráceném čtení úměry, kdežto ostatní se téměř nepozorují, jak to konečně plyne i z druhu čtení, neboť zkrácené čtení je také rychlé čtení. Rovnítko [118]čteme obyčejně „jako“, méně často „rovno“ nebo ještě řidčeji „rovná se“. Podobně se čte i úměra několikačlenná.

Je tedy prvním důvodem pro běžné čtení úměry jeho větší srozumitelnost a jasnost proti čtení vyhovujícímu mluvnickým pravidlům. Toto čtení ovšem zůstává v převaze, jestliže je stejně srozumitelné jako ono. Probereme nyní podrobněji rozličné úměry a zajímavosti v jejich čtení.

Všimněme si v úměře veličin samých, a to jen těch, které stojí za dvojtečkou; členy na začátku levé i pravé strany úměry se čtou stejně, vždycky jen v prvním pádu. Mohou to býti čísla zvláštní, obecná i funkce, výrazy jednoduché i složité (z nich nejčastěji součty nebo rozdíly). Podle toho je i čtení rozličné a řídí se ovšem uvedeným důvodem zřetelnosti.

Uvažujeme nejprve o číslech zvláštních. Při tom mohou býti v úměře vedle čísel zvláštních i čísla obecná nebo složitější výrazy. Číslo zvláštní — za dvojtečkou — se čte nebo by se mělo vždycky čísti podle pravidel, t. j. s předložkou k, ke nebo ku. Užívati důsledně předložky ku není třeba, neboť srozumitelnost čtení toho nevyžaduje; i když předložku k neslyšíme zřetelně, přece jen se nemůžeme zmýliti. Přízvuk zůstává na předložce (je-li slabičná). Jasnost čtení je zde působena jednak všeobecnou znalostí čísel zvláštních (číslovek) a jejich jmen, jednak i tím, že se názvy čísel čtou v pádě náležitém k předložce (šestém).

Přes to se však mnohdy číslo zvláštní (jeho název) spojuje s předložkou ku a s přízvukem posunutým na první slabiku názvu čísla. Lze to přičísti jednak vlivu čísel obecných v téže úměře, která se takto běžně čtou, jednak obvyklosti takového způsobu čtení vůbec. Naopak se může státi, že vlivem správného čtení zvláštního čísla se čte i číslo obecné s předložkou k, ke nebo ku. Při předložkách ke, ku, které se tu však zřídka vyskytují, přízvuk se s předložky přesouvá pravděpodobně pro lepší zřetelnost.

Tak úměru a : b = 3 : 8 čteme „á má se ku bé jako tři k osmi“, ale také lze čísti „á má se k bé… “. Předložka ku je nepřízvučná. Podobně je tomu i při čtení zkráceném.

Představme si nyní za dvojtečkou číslo obecné, vyjádřené jediným písmenem latinské abecedy. Jména těchto písmen jsou kromě y vesměs jednoslabičná. S předložkou k by se měla pojiti tedy všechna písmena abecedy kromě g, k a q. Začíná-li název písmena samohláskou, spojuje se předložka k při výslovnosti těsně se samohláskou, na př. k m by se čtlo „k’em“. Výslovnost, [119]při které by se předložka k zřetelně oddělovala od následující samohlásky (t. j. vyrážela), není obvyklá; kromě toho není tak snadná jako výslovnost první a není také tak plynulá a rychlá. Při obvyklé výslovnosti však není název písmena tak zřetelný jako při výslovnosti s předložkou slabičnou; za ní lze také snadněji učiniti pomlčku. Začíná-li jméno písmena souhláskou (kromě g, k a q), vyslovuje se předložka k jako „k“ nebo „g“. V obou případech zase není název písmena tak zřetelný jako s nepřízvučnou předložkou ku. Podobně je tomu při výslovnosti písmen g, k a q s přízvučnou předložkou ke proti běžné výslovnosti s předložkou ku (nepřízvučnou); tato písmena se však v úměře zřídka vyskytují.

Je-li obecné číslo vyjádřeno jediným písmenem řecké abecedy, není neslabičná předložka k na závadu jasnosti a srozumitelnosti v těch případech, kde název písmena je dvojslabičný nebo trojslabičný (stejně jako pro písmeno y v latinské abecedě). Písmena gama a kapa by měla ovšem předložku ke; čtení je zase zřetelnější, není-li přízvuk na předložce. Mezi užitím nepřízvučné předložky ke nebo ku není již pak velkého rozdílu. Dvojslabičná a trojslabičná jména řeckých písmen se neskloňují a čtou se vždy jen v prvním pádě. O jednoslabičných jménech řeckých písmen lze říci totéž, co o písmenech abecedy latinské (viz výše).

Je-li za dvojtečkou složitější výraz, nemění se nic z výše uvedeného výkladu, jestliže název složitého výrazu začíná čtením čísla zvláštního nebo obecného, které je také prvním činitelem tohoto výrazu. Jestliže však před přečtením prvního členu nebo činitele složitého výrazu (za dvojtečkou) vyslovujeme jakýkoliv jiný znak, výraz (nebo jeho část) blíže určující (na př. odmocnítko, závorku, zlomkovou čáru a p.), řídí se výslovnost běžnými jazykovými pravidly, t. j. klade se předložka k nebo přízvučná předložka ke, ku s náležitým pádem dalšího slova.

Tak na př. úměru a : b = √2 : √3 čteme „á má se ku bé, jako se má odmocnina dvou k odmocnině tří“; nebo úměru a : 3√m = b : 3√n čteme „á má se k třetí odmocnině em, jako se má bé k třetí odmocnině en“. Ale úměru x : n√a = y : n√b můžeme také čísti „iks má se ku enté odmocnině á, jako se má ypsilon ku enté odmocnině bé“, s předložkou ku bez přízvuku; toto čtení je o něco zřetelnější než čtení s předložkou k. Podobně čteme, následuje-li za dvojtečkou zlomek, který zvlášť slovem zdůraz[120]níme. Na př. úměru a : b/2 = c : d/3 bychom čtli „á má se k zlomku — bé lomeno dvěma —, jako se má cé k zlomku — dé lomeno třemi“; stručně by se čtla tato úměra takto: „á má se ku bé půl —, jako cé ku dé dle tří“. Stejně bychom čtli „má se k součtu, k rozdílu“, atp.

Čteme-li za dvojtečkou nejdříve znak nějaké funkce (log, sin, tg a j.), užíváme rovněž způsobu jazykově správného. Na př. větu sinovou čteme (pro dva členy) „á má se k bé, jako se má sinus alfa k sinu beta“. Celou větu (s třemi členy) však čteme obyčejně „sinus alfa má se k sinu beta má se k sinu gama, jako se má á ku bé ku cé“; předložku ku (bez přízvuku) dáváme pro lepší zřetelnost, aby pravá strana nezněla jako součin „ábécé“. Větu tangentovou čteme „á plus bé — má se k á mínus bé —, jako se má — tangens — alfa plus beta — lomeno dvěma — k tangentě — alfa mínus beta — lomeno dvěma“. Poněvadž jde o poučku známou, je běžná výslovnost poněkud jiná, stručnější a bez pomlček: „á plus bé má se k á mínus bé jako tangens alfa plus beta půl k tangentě (tangens) alfa mínus beta půl“. Čtení s nepřízvučnou předložkou ku se ovšem též užívá. Výslovnost „… k tangens“, při níž název funkce zůstává v prvním pádě, je působena jinými vlivy (viz Naše řeč, r. XXII, str. 103). Podobně úměru log x : log y = 3 : 2 bychom čtli „logaritmus iks má se k logaritmu ypsilon, jako se má tři k dvěma“.

Všimněme si nyní úměry s třemi členy na každé její straně. Při nezkráceném čtení je stav stejný jako u úměry se dvěma členy. Při zkráceném čtení jsou okolnosti pro čtení s nepřízvučnou předložkou ku ještě příznivější. Úměru a : b : c = 1 : 2 : 3 můžeme čísti trojím způsobem: „á k bé k cé, jako jedna k dvěma k třem“, nebo „á ku bé ku cé, jako jedna k dvěma k třem“, a konečně jako „á ku bé ku cé, jako jedna ku dvěma ku třem“. Při prvním způsobu není čtení levé strany úměry tak zřetelné jako při obou čteních dalších. V třetím čtení je předložky ku na pravé straně úměry užito zřejmě pod vlivem čtení levé strany. Čtení s předložkou ku převládá patrně z tohoto důvodu: při čtení nezkráceném je ze slov „má se k (ke, ku)“ ihned viděti, že jde o úměru, a tomu při čtení zkráceném tak není. Zde by se při málo zřetelném čtení předložky k, k jakému by většinou došlo, mohlo státi, že by se poslouchající domníval, že je to součin těchto tří členů, a také je tak psal. Tomu se zabrání právě čtením slabičné předložky ke, ku. Při úměře o dvou členech k podobné záměně nedochází, neboť slovo jako, kterým se ukazuje, [121]že jde o úměru a ne o součin, následuje dostatečně rychle po přečtení levé strany úměry. O úměrách s větším počtem členů platí ovšem totéž, co pro úměru s třemi členy; užití slabičné, nepřízvučné předložky ku má zde ještě větší oprávnění, ovšem jen u obecných čísel vyjádřených písmeny, jejichž jména jsou jednoslabičná.

Můžeme nyní shrnouti uvedené poznatky takto: Čtení úměry s nepřízvučnou předložkou ku převládá nad čtením podle jazykových pravidel (o něco více při čtení zkráceném než plném), a to pro zřetelnost a jasnost čtených členů úměry. V těch případech, kde tohoto důvodu není, užívá se většinou čtení vyhovujícího mluvnickým pravidlům. Tyto případy jsou: 1. člen úměry stojící za dvojtečkou je číslo zvláštní nebo jím začíná; 2. člen úměry stojící za dvojtečkou je číslo obecné vyjádřené písmenem, jehož jméno má více než jednu slabiku, anebo takovým obecným číslem začíná; 3. člen úměry stojící za dvojtečkou se uvádí ihned po vyslovení předložky slovem nebo i několika slovy, která značí druh výrazu tvořící člen, po němž teprve následuje čtení vlastního členu. V případě 1. se pojí název čísla (číslovka) v náležitém pádě s předložkou k, ke nebo ku; v případě 2. se jméno písmena neskloňuje (t. j. zůstává v 1. pádě); v případě 3. se užívá obého způsobu: je-li slovo po předložce českého původu (na př. odmocnina, zlomek a p.), pojí se vždy s šestým pádem, je-li to slovo cizího původu (na př. logaritmus, tangens a p.), pojí se někdy s 1. pádem, většinou však též s pádem šestým. Vazby s prvním pádem se užívá častěji jen při nepřízvučné předložce ku.

[1] Viz článek „Čtení matematických značek a výrazů“. Naše řeč, roč. XXII, str. 12 n.

Naše řeč, ročník 23 (1939), číslo 4-5, s. 115-121

Předchozí Vladimír Šmilauer: Přídavná jména na -ský

Následující Eugen Knap: Poznámky k Příručnímu slovníku jazyka českého